Ａ．4人(P,Q,R,S) の投票者が可"1"か否"0"を各1票ずつ投票する。ただし、Pの1票は4票分の重み(Pが可"1"なら4票が可、否"0"なら4票が否)、同様にQの1票は3票分の重み、Rの1票は2票分の重み、Sの1票は1票分の重み、がそれぞれあるとする(したがって、4人の総投票数はのべ10票)。

この投票結果(1ビットの票決で可"1"か否"0")を判定する多数決関数を組み合わせ論理回路として実現したい。次の(1)〜(5)の各問に答えよ。なお、投票に際しては棄権や白票は無いものとする。

(1) のべ10票分の投票のうち、可が5票以上の場合の票決を可"1"、4票以下の場合の票決を否"0"とする多数決関数をM_a(P, Q, R, S)とする。このとき、 P, Q, R, S と M_aの論理関係を真理値表として示せ。（下記の表を埋めよ。）

(2) (1)で求めた真理値表をもとに、カルノー図を用いて、P, Q, R, S を論理変数とする論理関数 M_aを最簡積和形論理式として求めよ。（下記のカルノー図上にマップし、それを用いて求めよ。）

(3) (2)で求めた積和形論理関数 M_a(P,Q,R,S) を、P, Q, R, S を入力、M_aを出力とする、2段(レベル)のAND/OR回路(AND/OR/NOTの3種類の基本論理ゲートだけから構成される回路；ただし、ANDゲートとORゲートは3以上の多入力も許す)として示せ。

ここで、1個のn入力基本論理ゲートは(n−1)個の2入力基本論理ゲートとして換算する(ただし n≧2)ものとして、このAND/OR回路よりもさらに空間最適化された(ゲートの総数がより少ない)AND/OR回路を(2)で求めた論理式を変形することによって求め、その論理式とそのAND/OR回路を示せ。

(4) 今度は、可が6票以上の場合の票決を可"1"、4票以下の場合の票決を否"0"、ちょうど5票の場合の票決をドントケア"−"とする多数決関数をM_b(P, Q, R, S)とする。このとき、 P, Q, R, S と M_bの論理関係を真理値表として示せ。（下記の表を埋めよ。）

(5) (2)と同様にして、論理関数M_b を最簡積和形論理式として求めよ。（下記のカルノー図上にマップし、それを用いて求めよ。）

Ｂ．3個のフリップフロップ(FF)を用いて、5進カウンタを同期式の順序回路として設計する。3個のFFの出力をそれぞれ Q_C Q_B Q_A とし、3個のFFの出力の並び Q_C Q_B Q_A がこの順で最上位ビットから最下位ビットのカウンタの3ビット状態(出力)である。5進カウンタとは、Q_C Q_B Q_A が 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 000 → …(以降は同じ繰り返しのため省略) という5つの状態をこの順で遷移することを繰り返し、残りの3つの状態： 101 ， 110 及び 111 はドントケア"−"である。

(1) まず、この5進カウンタを3個のD-FFを用いて構成する。まず、遷移表を作成し、それと右のD-FFの入力要求表(Q から Q⁺ へ状態遷移させるために必要な D 入力信号の論理値を示す表)を用いて拡大入力要求表を作成し、それを下のカルノー図にマップすることによって、各D-FFの D 入力 D_C , D_B , D_A すべてについて、各FFの出力およびその否定出力を論理変数とする最簡積和形論理式として示せ。

(2) 今度は、この5進カウンタを3個のSR-FFを用いて構成する。(1)と同様にして、各SR-FFの入力 S_C , R_C , S_B , R_B , S_A , R_A すべてを最簡積和形論理式として示せ。

(3) 最後に、この5進カウンタを3個のJK-FFを用いて構成する。(1)と同様にして、各JK-FFの入力 J_C , K_C , J_B , K_B , J_A , K_A すべてを最簡積和形論理式として示せ。

(4) (1)〜(3)で構成した3つの5進カウンタのうちには、3個のFFを除いた回路の空間規模(基本論理ゲートの総数)が最小となるカウンタがある。それはどれか、「なぜそれは最小となるのか」という理由を添えて示せ。