Ａ．4人(A,B,C,D) の投票者が可"1"か否"0"を各1票ずつ投票する．ただし，Aの1票は5票分の重み(Aが可"1"なら5票が可，否"0"なら5票が否)，同様にBの1票は3票分の重み，Cの1票は2票分の重み，Dの1票は1票分の重み，がそれぞれあるとする(したがって，4人の総投票数はのべ11票)．

この投票結果(票決で可"1"か否"0"の1ビット)を判定する多数決関数を組み合わせ論理回路として実現したい．次の(1)〜(6)の各問に答えよ．なお，投票に際しては棄権や白票は無いものとする．

(1) のべ11票分の投票のうち，可が6票以上の場合の票決を可"1"，5票以下の場合の票決を否"0"とする多数決関数をf (A, B, C, D)とする．このとき， A, B, C, D と f の論理関係を真理値表として示せ．（下記の表を埋めよ．）

_{(2) (1)で求めた真理値表をもとに，カルノー図を用いて，A, B, C, D を論理変数とする論理関数 f を最簡積和形論理式として求めよ．（下記のカルノー図上にマップし，それを用いて求めよ．）}

(3) (2)で求めた積和形論理関数 f (A,B,C,D) を，A, B, C, D を入力，f を出力とする，AND/OR回路(AND/OR/NOTの3種類の基本論理ゲートだけから構成される回路；ただし，ANDゲートとORゲートは3以上の多入力も許す)として示せ．

_{(4) (3)で求めたAND/OR回路は時間最適化された回路といえる．ただし，NOTゲートはゲート総数，段数のいずれにもカウントしない，また，1個のn入力基本論理ゲートは(n−1)個， 段の2入力基本論理ゲートとして換算する(， は切り上げ関数，)，ものとする．それでは，このAND/OR回路よりもさらに空間最適化された(ゲートの総数がより少ない)AND/OR回路はあるか？ もし，あるのなら，(2)で求めた論理式を変形することによって求め，その論理式とそのAND/OR回路を示せ．ないのなら，その理由を示せ．}

(5) 今度は，可が7票以上の場合の票決を可"1"，4票以下の場合の票決を否"0"，5票または6票の場合の票決をドントケア"−"とする多数決関数をg (A, B, C, D)とする．このとき， A, B, C, D と g の論理関係を真理値表として示せ．（下記の表を埋めよ．）

(6) (2)と同様にして，論理関数g を最簡積和形論理式として求めよ．（下記のカルノー図上にマップし，それを用いて求めよ．）
 

Ｂ．4個のDフリップフロップ(D-FF)を用いて，図のような三叉路の信号機A,Bを制御する(同期式)順序回路を作ろう．この三叉路は，道路X(図の方向への一方通行)と道路Y,Z(いずれも双方通行可)とが交差している．従って，信号機Aは道路Yのa地点での信号(停止×/右折→/左折←)を，信号機Bは道路Zのb地点での信号(停止×/右折→/左折←)を，それぞれ指示する．信号機A,Bはそれぞれ3状態(停止×/右折→/左折←)を持つので表1に示すようにそれぞれ2ビット(A₂,A₁及びB₂,B₁の計4ビット)のFFで信号機A,Bの指示状態を表すことにする．また，表2の通り，信号機A,Bの組み合わせは{1}〜{7}（注意："{1}"は図では「丸囲みの1」．以下同様）の7状態で，これ以外の組み合わせはすべてドントケア(組み合わせ禁止)“−”である．信号機A,Bは{1}〜{7}の7状態を，この順{1}→{2}→{3}→{4}→{5}→{6}→{7}→{1}→…(以下同じ繰り返し)で繰り返す．信号機Aの信号状態(出力)A₂,A₁を示すD-FFのD入力をそれぞれD_A2 , D_A1，信号機Bの信号状態(出力)B₂,B₁を示すD-FFのD入力をそれぞれD_B2 , D_B1とする

(1) まず，表4左側の状態遷移表を埋めて完成せよ．

(2) 次に，表3のD-FFの入力要求表(Qから Q⁺ へ状態遷移させるために必要なD入力信号の論理値を示す表)を用いて，(1)で作った表4の状態遷移表の右側に，4個のD-FFのD入力D_A2 , D_A1 , D_B2 , D_B1 の拡大入力要求表を連結･完成せよ．

(3) (2)で作った拡大入力要求表を下記のカルノー図にマップすることによって，各D-FFのD入力 D_A2 , D_A1 , D_B2 , D_B1 すべてについて，各FFの出力 A₂ A₁ B₂ B₁ びその否定出力  を論理変数とする最簡積和形論理式として示せ．

(4) (3)で求めた4個の論理式に対応するD入力信号の論理回路のうち，空間規模(基本論理ゲートの総数，3入力以上のゲートは問題Aで注釈した換算方法によって2入力ゲート個数に換算するものとする)がさらに小さくなるものがあるか？ あるなら，それを論理式の変形によって示せ．ないなら，その理由を示せ．